具有双椭圆纤维化曲面中的有限轨道与截面的挠值
数论
2023-02-13 v2
摘要
我们考虑具有双椭圆纤维化并带有两个截面的曲面。我们研究在诱导平移自同构下的轨道，证明在自然条件下，有限轨道被限制于一条曲线上。这与 Cantat-Dujardin 最近的著作方向相似（且受其启发），尽管我们使用非常不同的方法并得到了相关但不同的结果。作为类似论证应用的一个例子，我们证明了 Zilber-Pink 猜想的一个新情形，即定理 1.5，针对某个二维基上的概型，已知这会带来实质性的困难。大多数结果除其他外依赖于 Bakker 与本文第二作者关于“Ax-Schanuel 型”的近期定理；我们还将一个函数条件与 Shioda 关于 Legendre 概型的分支截面的定理相联系。对于我们的一个证明，我们还使用了 Yuan-Zhang 近期的高度不等式。最后，在附录中，我们证明复数域上的相对 Manin-Mumford 猜想等价于其代数数域上的版本。
引用
@article{arxiv.2302.00859,
title = {Finite Orbits in Surfaces with a Double Elliptic Fibration and Torsion Values of Sections},
author = {Pietro Corvaja and Jacob Tsimerman and Umberto Zannier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.00859},
year = {2023}
}
备注
29 pages, comments welcome!