通过布朗粒子异质系综实现的有限能量 Lévy 型运动

复杂系统表现出反常扩散，其特征是概率密度函数（PDF）中空间/时间标度 $x\sim t^\delta$ 且 $\delta \ne 1/2$。反常扩散可与高斯分布（例如分数布朗运动）和幂律衰减分布（例如 Lévy 飞行（LFs）或 Lévy 行走（LWs））共同出现。LFs 具有反常标度，但也具有无限位置方差、无限能量和不连续速度。LWs 基于随机俘获事件，类似于在大位移范围被截断的 Lévy 型幂律分布，具有有限矩、有限能量和不连续速度。然而，LFs 和 LWs 均不能描述摩擦-扩散过程。我们提出并讨论了一个基于线性朗之万方程、描述布朗粒子异质系综（HEBP）的模型。我们表明，对于弛豫时间和速度扩散系数的适当分布，HEBP 表现出类似于 LWs 的特征，特别是幂律衰减 PDF、长程关联和反常扩散，同时保持有限位置矩和有限能量。我们研究了 HEBP 模型与两种 LWs 之间的主要差异，发现即使 PDF 相似，它们在三个主要方面不同：(i) LWs 是双标度的，而 HEBP 是单标度的；(ii) 在长时间 regime 下从反常（$\delta \ne 1/2$）到正常（$\delta = 1/2$）扩散的过渡；(iii) 在 HEBP 中位置 PDF 的幂律指数与空间/时间扩散标度无关，而在 LWs 中二者均依赖于事件间时间 PDF 的标度。HEBP 模型由摩擦-扩散过程导出，具有有限能量并满足涨落-耗散定理。