具各向异性、近似结晶 Gibbs--Thomson 律的单边 Stefan 问题有限元逼近

我们分别提出了单边 Stefan 问题和单边 Mullins--Sekerka 问题的有限元逼近。这些问题具有完全各向异性的 Gibbs--Thomson 律以及动力学过冷。我们的逼近将移动边界的参数化逼近与体物理量的有限元逼近相耦合，可证明其满足稳定性界，并具有良好的网格性质，这意味着在实践中无需进行网格平滑。在我们的数值计算中，我们集中于雪晶生长的模拟。通过选择真实的物理参数，我们能够生成几种不同类型的雪晶形态。特别是，可以观察到近似结晶演化中的刻面断裂现象。