一种用于 Stefan-Signorini 问题并应用于脉冲激光烧蚀的 CutFEM 方法
数值分析
2018-08-15 v2
摘要
在本文中，我们针对单相 Stefan 问题开发了一种切割有限元方法，并应用于激光制造。工件的几何形状通过水平集函数隐式表示。高于熔化/汽化温度的材料由虚构气相表示。工件与虚构气相之间的移动界面可任意切割有限元网格的单元，而网格在整个模拟过程中保持固定，从而避免了繁琐的重新网格划分操作。利用 Nitsche 型方法将线性单相 Stefan 问题的原始/对偶公式重新表述为原始非线性公式，避免了构造满足 inf-sup 稳定的原始/对偶对的困难。通过仔细推导稳定项，我们证明了所提出的 Stefan-Signorini-Nitsche CutFEM 方法无论切割位置如何均保持稳定。此外，我们在空间和时间加密方面获得了最优收敛性。我们给出了若干二维和三维算例，突出了该算法的鲁棒性和灵活性，及其与微制造领域的相关性。
引用
@article{arxiv.1805.01925,
title = {A CutFEM method for Stefan-Signorini problems with application in pulsed laser ablation},
author = {Susanne Claus and Samuel Bigot and Pierre Kerfriden},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.01925},
year = {2018}
}