有限维雅可比代数:有限性与温和性

从表示类型视角研究有限维雅可比代数.我们证明(如其他表示类型一样) $E$-finiteness 和 $E$-tameness 在带势的 quiver 的突变下保持不变.因此,通过应用我们对标记表面的 laminations 的结果,以及 Plamondon 和第二作者的結果,我们对有限维雅可比代数进行 $E$-finite 和 $E$-tame 分类.更准确地说,我们证明(除少数情况外,)有限维雅可比代数 $\mathcal{J}(Q,W)$ 是 $E$-finite (resp., $E$-tame) 当且仅当它是 $\operatorname{g}$-finite (resp., $\operatorname{g}$-tame),当且仅当它是表示有限的 (resp., 表示温和的),且这恰好当 $Q$ 为 Dynkin 型 (resp., 有限突变型) 时成立,如 Geiss、Labardini 和 Schr"{o}er 所示.这也证实了 Demonet 的猜想对于有限维雅可比代数的成立.此外,我们在簇代数理论中提供了一个应用.更准确地说,我们证明了阅读定理的逆:如果与联通 quiver $Q$ 关联的 $\operatorname{g}$-fan 完备,则 $Q$ 必须为 Dynkin 型.