4-临界无三角形图的精细结构 II. 含两个预着色4-圈的无三角形平面图

Zdeněk Dvořák; Bernard Lidický

doi:10.1137/15M1023397

4-临界无三角形图的精细结构 II. 含两个预着色4-圈的无三角形平面图

组合数学 2017-07-11 v1

作者: Zdeněk Dvořák , Bernard Lidický

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摘要

我们研究了带有两个相距很远的预着色4-圈 $C_1$ 和 $C_2$ 的无三角形平面图 $G$ 的3-着色性质。我们证明，要么 $C_1\cup C_2$ 的每个预着色都可扩展为 $G$ 的3-着色，要么 $G$ 包含两种特殊子结构之一，该子结构唯一地决定了 $C_1\cup C_2$ 的哪些3-着色可以扩展。作为推论，我们证明存在常数 $D>0$ ，使得若 $H$ 为无三角形平面图且 $S\subseteq V(H)$ 由两两距离至少为 $D$ 的顶点组成，则 $S$ 的每个预着色都可扩展为 $H$ 的3-着色。这给出了对 Dvo\v{r}\'ak、Kr\'al' 和 Thomas 猜想的肯定回答，并暗示了有界最大度的无三角形平面图的3-着色个数具有指数下界。

关键词

4-临界图无三角形平面图 3-着色预着色4-圈预着色扩展图论猜想指数下界

引用

@article{arxiv.1505.07296,
  title  = {Fine structure of 4-critical triangle-free graphs II. Planar triangle-free graphs with two precolored 4-cycles},
  author = {Zdeněk Dvořák and Bernard Lidický},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1505.07296},
  year   = {2017}
}

备注

12 pages, 2 figures

4-临界无三角形图的精细结构 II. 含两个预着色4-圈的无三角形平面图

摘要

关键词

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