使用无惩罚 Nitsche 方法进行边界值修正的虚拟区域法

在本文中，我们考虑了一种基于无惩罚 Nitsche 型方法的虚拟区域方法。为了允许使用分片仿射几何近似进行高阶逼近，我们采用了一种基于从近似边界到物理边界的泰勒展开的边界值修正技术。为确保方法的稳定性，在边界区域考虑了鬼点惩罚稳定化。我们证明了 $H^1$-范数下的最优误差估计，以及 $L^2$-范数下 $\mathcal{O}(h^{\frac12})$ 的次优估计。次优性源于我们公式缺乏伴随一致性。文中提供了数值结果以佐证理论研究。