基于Navier滑移边界条件的虚拟域法模拟流-粒相互作用

本文中，我们发展了一种最小二乘/虚拟域法，用于在流体–颗粒界面具有Navier滑移边界条件时直接模拟流体颗粒运动。设$\Omega$与$B$为$\mathbb{R}^{d}$的两个有界域，满足$\overline{B} \subset \Omega$。固体颗粒$B$的运动由牛顿方程支配。我们这里的目标是发展一种虚拟域法：在全域$\Omega$上求解原问题的一个变体，随后在$B$上施加精心选择的修正，以及与颗粒平移速度和角速度相关的修正。该方法属虚拟控制类型，并依赖于最小二乘公式，使问题可通过在精心选择的控制空间中运行的共轭梯度算法求解。由于使用牛顿方程更新颗粒运动的完全显式格式不稳定，我们提出并实现了一种显式–隐式格式：在每个时间步，颗粒位置显式更新，而Navier-Stokes方程解与颗粒速度由最小二乘/虚拟域法隐式求解。给出了数值结果以验证我们的数值方法。