纤维丛、唯一道路提升与连续单值性

给定道路连通空间$X$与$H\leq\pi_1(X,x_0)$，本质上只有一种构造映射$p_H:(\widetilde{X}_H,\widetilde{x}_0)\rightarrow(X,x_0)$的方式，其定义域连通且局部道路连通，并可能具有以下两个性质：$(p_{H})_{\#}\pi_1(\widetilde{X}_H,\widetilde{x}_0)=H$且$p_H$具有唯一提升性质。$\widetilde{X}_H$由从$x_0$出发的道路的等价类组成，赋予适当拓扑，$p_H$为端点投影。为使$p_H$具有这两个性质，$T_1$纤维是必要的，而唯一道路提升是充分的。然而，$p_H$总容许道路的标准提升。我们证明，若$p_H$具有朝向$x_0$上$T_1$纤维的连续（标准）单值性，则其具有唯一道路提升。进一步假设$H$局部拟正规（例如若$H$正规），我们证明$X$相对于$H$是同伦道路豪斯多夫的。我们证明，若$X$局部道路连通、$H$局部拟正规且所有（标准）单值性连续，则$p_H$是一个纤维丛。