源自双重覆盖的 $\P^2$ 上秩二向量丛

自 Schwarzenberger 及其名为“射影平面上的向量丛”的著名论文以来，我们知道 $\P^2$ 上的任何秩二向量丛都是平面上双重覆盖上线丛的直像。该定理表明应根据向量丛所来源的覆盖的分支曲线来研究秩二向量丛。因此，在第一部分中，我们证明了给定一个在次数为 $2r$ 的不可约曲线 $C_{2r}$ 上分歧的双重覆盖，其直像向量丛的固定阶跳跃线（阶数取决于 $r$ 和秩二向量丛的奇偶性）必然与 $C_{2r}$ 呈 $r$-切触。在第二部分中，我们集中讨论 $r=2$ 的情形。随后，我们列出了一系列向量丛，其跳跃线恰好是分支四次曲线的双切线。