广义相对论 Ashtekar-Barbero-Immirzi 表述中的纤维丛结构
广义相对论与量子宇宙学
2025-05-26 v5 数学物理
math.MP
摘要
我们旨在为广义相对论的 Ashtekar-Barbero-Immirzi 表述提供一个严格的几何框架。由于该表述的起点在于将广义相对论重塑为 SU(2) 规范理论，它自然适合在主丛理论中进行解释。我们框架的基础是自旋结构，它将主 SU(2) 丛构造与 Riemannian 框架联系起来。自旋结构的存在阐明了 Ashtekar-Barbero-Immirzi-Sen 联络的几何性质与流形的拓扑特征。在此框架内，我们能够使用具有清晰几何解释的向量值形式，以无坐标方式表示物理理论的约束。利用这些几何概念，我们分析了该理论的相空间，并讨论了通过主 SU(2) 丛的自同构群来实现对称性。具体而言，我们证明了将运动学约束描述为向量值形式，为自同构群作用提供了作为动量映射的自然实现。
引用
@article{arxiv.2401.12927,
title = {Fiber bundle structure in Ashtekar-Barbero-Immirzi formulation of General Relativity},
author = {Matteo Bruno},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.12927},
year = {2025}
}
备注
30+2 pages v2: Reupload with corrections in the bibliography and fulfillment of missing information. v3: Major changes in Section 3 and 4. v4: Paper version. Revised Section 4, added Sections 5 and 6. v5: matching published version