完整前curve上的费曼-卡克衍生定价

本文引入了一种无套利、无蒙特卡洛方法，用于定价路径依赖利率衍生品。Heath-Jarrow-Morton 模型给出无套利的 contingent claims 价格，但维数无限，使传统数值方法在计算上不可行。为使问题在计算上可行，我们将随机定价问题刻画为确定性偏微分方程（PDE）。金融信息神经网络（FINN）通过最小化违反微分方程和边界条件的误差来求解该 PDE，自动微分高效地计算所需的精确导数以评估 PDE 项。FINN 在相对于蒙特卡洛基准的每美元合约价值上实现 0.04 至 0.07 分美元的定价准确性。训练后，FINN 可在微秒级内对期货曲线维度从 10 至 150 节点的情况下，对 caplet 进行定价，速度提升范围从 30 万倍至 450 万倍。Theta 和曲线 delta 等主要希腊值可免费获得，这些值在 PDE 评估期间自动计算，边际成本为零，而蒙特卡洛方法需要对每个敏感性重新进行完整仿真。该框架自然可推广至其他路径依赖衍生品——期货、swaption、可回购债券——只需修改边界条件，同时保留相同的核心 PDE 结构。