维度正则化中的费曼积分与卡拉比-丘动机的推广

我们提供了与多圈费曼积分计算相关的卡拉比-丘动机概念的全面综述。由此我们推导出关于多圈积分的一般性若干结论，并以多圈香蕉积分的例子加以说明。例如，我们展示了由混合 Hodge 结构变分理论中所知的 Griffiths 横截性如何相当一般地导出与卡拉比-丘动机相关的最大切割积分之间的一组二次关系。这些二次关系随后自然导出 $D=2$ 维度下 $l$ 圈香蕉积分用卡拉比-丘 $(l-1)$ 维流的周期积分表示的紧凑表达式。这一新积分表示以自然方式推广了涉及带平方根参数的对数与 Eisenstein 级数迭代积分的已知 $l\le 3$ 表示。在第二部分的，我们展示了部分作者早前工作中的结果如何推广至维度正则化。我们提出一种方法，可在无需求解分部积分关系的情况下获得任意圈数香蕉积分在维度正则化下的微分方程。我们还给出了大动量极限下任意圈数香蕉积分首阶渐近的紧凑公式。这将部分作者引入的新颖 $\widehat{\Gamma}$-类推广至维度正则化，并为求解香蕉积分微分方程提供了方便的边界条件。作为应用，我们首次给出了等质量香蕉积分至多四圈及维度调节参数至多二阶的数值结果。