关于奇异全纯叶状结构上 Poincaré 度规的几点注记

设 $\mathcal{F}$ 为 $M \setminus E$ 上的黎曼曲面叶状结构，其中 $M$ 为复流形且 $E \subset M$ 为闭集。假设 $\mathcal{F}$ 是双曲的，即叶状结构 $\mathcal{F}$ 的所有叶均为双曲黎曼曲面。在 $M$ 上固定一个厄米度规 $g$。我们将考虑 Verjovsky 的一致化模映射 $\eta$，它度量从单位圆盘到 $\mathcal{F}$ 的叶的全纯映射类中的最大可能导数。已知在 $M$、$\mathcal{F}$ 与 $E$ 的适当条件下，可保证映射 $\eta$ 沿横向方向的连续性。对域 $U \subset M$，令 $\mathcal{F}_{U}$ 为 $\mathcal{F}$ 限制到域 $U$ 所给出的全纯叶状结构，即 $\mathcal{F}\vert_{U}$。我们将考虑对应于叶状结构 $\mathcal{F}_{U}$ 的一致化模映射 $\eta_{U}$，并受 Lins Neto--Martins 工作的启发，研究当相应域 $U$ 按 Caratheodory 核意义变化时其变动情况。