有界退化性或树宽的（有向）图中的反馈顶点集

我们研究在具有给定退化性或树宽的 $n$ 顶点有向图和无向图中，反馈顶点集的最小大小 $f$。在无向情形下，已知界限 $\frac{k-1}{k+1}n$ 对于树宽 $k$ 有界或奇数退化性 $k$ 有界的图是紧致的。我们证明，对于偶数退化性情形，简单的上界和下界 $\frac{k-1}{k+1}n$ 与 $\frac{k}{k+2}n$ 均无法达到精确值。更准确地说，对于偶数退化性 $k$，我们证明 $f < \frac{k}{k+2}n$，并且对于每个 $\epsilon>0$，存在一个 $k$ 退化图使得 $f\geq \frac{3k-2}{3k+4}n -\epsilon$。对于退化性 $k$ 有界的有向图，我们证明 $f\leq\frac{k-1}{k+1}n$，且当 $k$ 为奇数时该不等式是严格的。对于树宽 $k\geq 2$ 有界的图，我们证明 $f \leq \frac{k}{k+3}n$，并且对于每个 $\epsilon>0$，存在一个 $k$ 退化图使得 $f\geq \frac{k-2\lfloor\log_2(k)\rfloor}{k+1}n -\epsilon$。此外，我们提供了几种具有低退化性或低树宽且 $f$ 较大的构造。