大有限域上 C_{3,4} 曲线的雅可比群快速运算
数论
2007-08-23 v3 符号计算
代数几何
摘要
设 C 为大有限域 K 上亏格 g 的任意光滑代数曲线。我们重访 Khuri-Makdisi（math.NT/0409209，将发表于 Math. Comp.）给出的 C 的雅可比中快速加法算法。这些算法在 后化为维数 O(g) 的向量空间中的线性代数，并且使用快速线性代数渐近地需要 O(g^{2.376}) 次域运算，被证明即使对某些低亏格曲线也高效。具体地，我们给出在亏格 3 的 C_{3,4} 曲线雅可比上执行群律的显式公式。我们证明，典型地，C_{3,4} 曲线雅可比中两个不同元素的加法需要 K 中 117 次乘法和 2 次求逆，而一个元素可用 K 中 129 次乘法和 2 次求逆加倍。这相比先前方法约有 20% 的改进。
引用
@article{arxiv.math/0610121,
title = {Fast Jacobian group operations for C_{3,4} curves over a large finite field},
author = {Fatima K. Abu Salem and Kamal Khuri-Makdisi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610121},
year = {2007}
}
备注
25 pages, identical to version 2 except for a remark about the published version of the article, which includes Magma code for the algorithms