针对等变图神经网络的快速折中Clebsch--Gordan张量积

我们提出一种 $\mathcal{O}(L^3)$ 的算法，用于在固定Canonical Polyadic（CP）秩的$\mathrm{O}(3)$等变机器学习势能中评估折中Clebsch--Gordan张量积。将角向积分映射到结构化的Gauss--Legendre和傅里叶张量积网格，将径向通道的折中与角向变换解耦。反对称的奇偶性Clebsch--Gordan通道，无法通过标量$S^2$网格上的对称点乘积实现，经由面积旋度配对 $\hat r \cdot [\nabla_{S^2} A \times \nabla_{S^2} B]$（即球面泊松括号）获得，该方法在网格上提供 $L=1$ 的角动量，同时保持旋转等变性。该构建推广至基于原子簇扩张结构的等变信息传递，并通过直接数值求积进行验证。完整的非折中Clebsch--Gordan张量积仍受 $\mathcal{O}(L^4)$ 输出规模的下界限制。基准测试显示，实际 $l_{\max}$ 范围内的墙时开销经验性地随 $L^2$ 缩放。对于局部折中而言，这属于亚渐近现象，随着 $l_{\max}$ 的增大转为 $L^3$。对于信息传递而言，这属于结构性问题，运行时间在 $L^2$ 规模的网格张量上受内存带宽限制。