张量网络中的非阿贝尔对称性：一种量子对称空间方法
强关联电子
2015-03-20 v2 量子物理
摘要
针对具有正交局域基和有效基的矩阵乘积态和张量网络态，提出了非阿贝尔对称性的通用框架。两个关键要素——多重态空间的Clebsch-Gordan代数以及算符的Wigner-Eckart定理——以自然、组织良好且计算直接的方式得到处理。量子对称空间的统一张量表示，称为QSpace，特别适用于处理标准重整化群算法，如数值重整化群(NRG)、密度矩阵重整化群(DMRG)或更一般的张量网络，如多尺度纠缠重整化假设(MERA)。本文重点在于非阿贝尔框架在NRG中的应用。对完全屏蔽的自旋3/2三通道安德森杂质模型进行了详细分析，该模型具有总自旋守恒、粒子-空穴对称性和SU(3)通道对称性。使用几种替代对称性方案分析了同一系统，包括更传统的对称性设置SU(2)、更大的对称性SU(2)*U(1)*SU(3)以及它们更大的包络辛对称性SU(2)*Sp(6)。对这些方案进行了详细比较，包括它们各自在数值效率上的显著提升。最后，在附录中给出了非阿贝尔对称性的实用介绍，以及获取Clebsch-Gordan系数和不可约算符集的简单自包含数值程序。由此产生的QSpace张量可以处理任意阿贝尔对称性以及具有紧致（即有限维）半单李代数的任意非阿贝尔对称性。
引用
@article{arxiv.1202.5664,
title = {Non-abelian symmetries in tensor networks: a quantum symmetry space approach},
author = {Andreas Weichselbaum},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.5664},
year = {2015}
}
备注
25 pages (main text) + 32 pages (appendix - more detailed pedagogical introduction to the non-abelian framework); accepted by Annals of Physics and available online since Jul 2012, with final publication in the Dec 2012 issue