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快速计算 $x_1^2+\cdots+x_k^2 \equiv \lambda \pmod{n}$ 的解数

数论 2016-10-17 v1

摘要

本文研究乘性函数 ρk,λ(n)\rho_{k,\lambda}(n),它计数同余方程 x12++xk2λ(modn)x_1^2+\cdots+x_k^2 \equiv \lambda\pmod{n} 的不同解的数量。特别地,我们给出了 ρk,λ(ps)\rho_{k,\lambda}(p^s) 的显式闭公式,其算术复杂度为常数阶。

关键词

引用

@article{arxiv.1610.04295,
  title  = {Fast computation of the number of solutions to $x_1^2+\cdots+x_k^2 \equiv \lambda \pmod{n}$},
  author = {Jose Maria Grau and A. Oller-marcen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1610.04295},
  year   = {2016}
}