基于谱子流形与参数延拓的受迫响应曲面快速计算与表征
动力系统
2024-04-24 v1
摘要
对于受周期激励的机械系统，受迫响应曲线（FRCs）刻画了周期响应幅值与激励频率之间的关系。对于非线性系统，这一函数关系因激励幅值不同而不同。在此类情形下，需要受迫响应曲面（FRSs）来关联响应幅值与激励频率及激励幅值。然而，由于所需数值代价更高，FRSs 在文献中鲜有计算。本文中，我们利用谱子流形（SSMs）为高维机械系统构造降阶模型（ROMs），进而通过对基于 SSM 的 ROMs 不动点进行多维流形延拓，高效提取 FRSs。FRS 中的脊线与沟槽表征了受迫响应的主要特征。我们展示了如何直接通过这些 ROMs 上的简化优化问题提取这些脊线与沟槽而无需计算 FRS。我们通过计算具有 1:1 内共振的板以及具有 1:2 内共振的浅壳的 FRSs 及其脊线与沟槽，证明了所提方法的有效性与高效性。
引用
@article{arxiv.2310.14850,
title = {Fast computation and characterization of forced response surfaces via spectral submanifolds and parameter continuation},
author = {Mingwu Li and Shobhit Jain and George Haller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.14850},
year = {2024}
}