线性形式乘积的通用和的 Fano 概形

我们研究了包含在由线性形式乘积的通用和所确定超曲面中的 $k$-平面的 Fano 概形。特别地，我们证明了在某些假设下，足够高维的线性子空间必须包含在坐标超平面中。我们利用关于这些 Fano 概形的结果，得到了线性形式乘积秩的下界。这为 $6\times 6$ Pfaffian 和 $4\times 4$ permanent 的乘积秩提供了新的下界，并给出了 $3\times 3$ determinant 的乘积秩和张量秩等于五的新证明。基于我们的结果，我们提出了几个猜想。