两个二次曲面交线上线性空间的算术与双有理性质

我们研究光滑完全交的两个二次曲面上线性空间的Fano方案的有理性问题，特别是在非闭域上。我们的方法是通过研究与$X$相关的二次曲面束的双曲约化。我们证明$r$平面的Fano方案$F_r(X)$双有理于双曲约化的对称幂，推广了Reid和Colliot-Thélène–Sansuc–Swinnerton-Dyer的结果，并给出了$F_r(X)$有理性性质的若干应用。例如，我们证明如果$X$在域$k$上包含一个$(r+1)$平面，则$F_r(X)$在$k$上有理。当$X$具有奇数维时，我们证明了第二最大线性空间Fano方案有理性部分逆命题，推广了Hassett–Tschinkel和Benoist–Wittenberg的结果。当$X$具有偶数维时，类似结果不成立，我们进一步在实数上研究这种情况。特别地，我们证明了在$\mathbb R$上这些偶数维完全交中第二最大线性空间Fano方案的有理性判据；这可以视为Hassett–Kollár–Tschinkel工作的推广。