k-平面法诺簇的动机极限

我们研究了 $\mathbb{P}^n$ 中一个 $(n - m)$ 维线性子空间或张成此类线性子空间的点集包含于 $m$ 维簇 $Y \subset \mathbb{P}^n$ 中的概率。这涉及 Galkin--Shinder 使用的一种策略，通过簇的 Grothendieck 环中的割补关系，将三次超曲面的性质与其直线的法诺簇联系起来。将这一思想推广到更高余维数和次数的簇，我们可以度量有限域上随初始参数变化的簇序列中包含的 $k$-平面的加权概率的增长率。在此过程中，我们将一个受三次超曲面有理性问题启发的恒等式迁移到与上同调稳定性相关的动机统计设定中。