环簇中完全交的 Fano 概型

我们研究射影环簇 $Y\subset \mathbb{P}^n$ 中完全交 $X$ 的 Fano 概型 $F_k(X)$。我们的策略是基于 Ilten 与 Zotine 所研究的 $F_k(Y)$ 的不可约分解,将 $F_k(X)$ 分解为闭子概型。我们定义了这些子概型的期望维数,它总是实际维数的一个下界。在附加假设下,我们证明这些子概型非空且光滑,并达到期望维数。利用交理论中的工具,当 $F_k(X)$ 的期望维数为零时,我们可以将这些结果应用于计数 $X$ 中的线性子空间。