Fano 超曲面与 Calabi-Yau 超流形

本文研究与 Sethi 所提出的 N = 2 Landau-Ginzburg 轨形（具有整数 $\hat{c}$）与 N = 2 非线性 $\sigma$ 模型之间的一般对应相关联的几何诠释。我们聚焦于与 $\hat{c} = 3$ Gepner 模型相关联的超簇。在此过程中，我们检验了一个关于这些超簇的奇异轨迹的超维数的猜想。这些超簇由加权超射影空间中的超曲面 $\widetilde{W} = 0$ 定义，并具有消失的超第一陈类。此处，$\widetilde{W}$ 是修正超势，通过在必要时向 Gepner 超势添加玻色子质量项和/或费米子双线性项而得到，使得超簇的超维数等于 $\hat{c}$。当 Sethi 的方案要求添加费米子双线性项时，将 $\widetilde{W}$ 的玻色部分（记为 $\widetilde{W}_{bos}$）置零定义了嵌入加权射影空间中的 Fano 超曲面。在此情形下，若 $\widetilde{W}_{bos}$ 的牛顿多胞体允许 nef 分解，则该 Landau-Ginzburg 轨形可被赋予几何诠释，即完全交 Calabi-Yau 流形上的非线性 $\sigma$ 模型。该完全交 Calabi-Yau 流形应等价于 Sethi 方案所规定的 Calabi-Yau 超流形。