真极小曲面族

假设 $X$ 是一个连通、开、可定向的光滑曲面，$B$ 是一个紧欧几里得邻域收缩核，且 $\mathscr{J}=\{J_b\}_{b\in B}$ 是 $X$ 上局部 Hölder 类 $\mathscr{C}^\alpha$（对于某个 $0<\alpha<1$）的复结构的一个连续族。我们构造了一个 $J_b$-共形极小浸入 $u_b:X\to \mathbb{R}^3$，$b\in B$ 的连续族，它们真投影到 $\mathbb{R}^2$ 并具有任意给定的通量同态族 ${\rm Flux}_{u_b}:H_1(X,\mathbb{Z})\to\mathbb{R}^3$。特别地，存在真 $J_b$-全纯零浸入 $X\to \mathbb{C}^3$ 的连续族和真 $J_b$-全纯浸入 $X\to\mathbb{C}^2$，$b\in B$ 的连续族。