低阶凹曲曲线的最小族构成

设 $A$ 为局部 Noether 环，$N$ 为射影空间 $P^3_A$ 上的局部束。我们简要地证明存在一族 $C$ 中的光滑连通曲线，包含于 $P^3_A$ 中，关于 $A$ 平坦，且存在整数 $h$，使得理想束 $J$ 的分辨率为 $0\to P\to N\to J\to 0$，其中 $P$ 为可逆束 $O_P(-n_i)$ 的直和。在本文中，我们对于给定的束 $N$，确定所有具有此类分辨率的曲线族，尤其是最小族（对应于 $h$ 的最小值）。这给出了与 $N$ 相关的双关系类描述，以及构造空间曲线族的工具。