按高度排序的同源椭圆曲线族
数论
2025-08-25 v3
摘要
给定一个定义在数域 上的有理曲线上的椭圆曲线乘积族，并假设在一般纤维中这对椭圆曲线之间不存在同源，我们建立了高度至多为 的两因子同源的特殊纤维数量的上界。我们的证明给出的上界依赖于 、该族以及高度界 。此外，通过对参数化族的高度定义稍作修改，我们证明了一个仅依赖于族的维数、域 与 的一致界。基于该一致性，以及利用 Heath-Brown 型覆盖界并优化覆盖以计数特定代数族上有理点的思想尚未被充分发掘这一事实，我们希望本文能作为一个良好范例，阐明该方法的优势，并启发相关研究中这些技术的进一步探索与应用。
引用
@article{arxiv.2308.11122,
title = {Families of isogenous elliptic curves ordered by height},
author = {Yu Fu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.11122},
year = {2025}
}
备注
Final version