Vinberg 表示中的曲线族

受算术统计中轨道参数化的启发，我们解释了如何构造与$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$-grading Lie代数中某些零化元相关的曲线族，推广了Thorne的工作至$m\geq 3$情况和非单纯型情况。我们对从亚正则零化子在稳定grading中产生的曲线族进行分类，并解释几乎所有与代数曲线相关的轨道参数化——这些参数化在文献中出现的大多数情况——都在该框架下。作为一个扩展例子，我们给出了一种基于$type E_8$ Lie代数上的$\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$-grading，对椭圆曲线在$\mathbb{Q}$上的5- Selmer元素的整数轨道参数化的Lie论证明。