计算机辅助证明 FAMED：42000 个结的安德森-卡沙耶夫体积猜想
几何拓扑
2025-12-22 v1
摘要
FAMED 条件是三维流形理想三角剖分的一种组合性质，由第一和最后作者于2024年提出，用于研究安德森-卡沙耶夫体积猜想。他们特别证明了该猜想对所有具有平凡第二同调群的单尖双曲三维流形的 FAMED 几何三角剖分成立。在本文中，我们使用 Regina 和 Snappy 进行直接的计算机实现，为超过42000个 S³ 中的结补形找到了 FAMED 几何三角剖分，包括所有12交叉或更少的结以及所有可用23个或更少四面体进行三角剖分的结补形。由此，安德森-卡沙耶夫猜想现已对尽可能多的新例子得到证明。在此过程中，我们发现了关于 FAMED 性质的若干新见解，这些见解对于证明安德森-卡沙耶夫体积猜想对所有结补形成立具有重要价值。
引用
@article{arxiv.2512.17437,
title = {FAMED by computer: proving the Andersen-Kashaev volume conjecture for 42,000 knots},
author = {Fathi Ben Aribi and Antonin Guilloux and Ka Ho Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17437},
year = {2025}
}
备注
14 pages, 4 figures, 2 tables