量子粒子落向中心：精确结果
量子物理
2021-08-10 v2 光学
摘要
粒子落向奇异势 U(r) 的中心是量子力学中少数几个基本问题之一。尽管如此，其解尚不完整。已知结果仅表明，若 U(r) 在 r 趋于零时衰减得足够快，则薛定谔方程谱无下界。然而，该问题的波函数在 r = 0 处奇异，且不允许向基态波函数取极限过渡。因此，谱的无下界性只是必要条件。为证明量子粒子确实能落向中心，应显式地给出描述下落的波函数。本文完成了这一点。具体地，获得并分析了描述落向中心的含时薛定谔方程的精确解。显式给出了描述波函数局域化区域坍缩到单点的规律，以及下落粒子的平均动能、势能及其动量的时间依赖关系。结果表明，粒子下落的已知必要条件同时是充分的。
引用
@article{arxiv.2108.01981,
title = {Fall of Quantum Particle to the Center: Exact results},
author = {Michael I. Tribelsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.01981},
year = {2021}
}
备注
4 pages 1 figure