黑洞方法处理量子力学奇点问题 II

提出了一种基于黑洞概念的新方法，用于处理粒子坠入奇异吸引中心的量子力学问题。径向薛定谔方程势中的奇点 r^{-2} 被视为一个发射/吸收中心。在原点振荡的两个解被视作渐近自由粒子，这意味着薛定谔方程中的奇点 r=0 与奇点 r=∞ 在物理上被同等对待。为使这种解释成为可能，波函数的模方在 r 趋于零时必须发散，换言之，用于定义标量积的测度在原点必须是奇异的。当薛定谔方程写成广义（Kamke）特征值问题形式时，这种测度就会出现，其中涉及两个（根据能量 E 的符号不同而选择不同的）非哈密顿算子。这两个算子作用的希尔伯特空间用于对物理态进行分类，即：i) “束缚”态——局域在原点附近的连续解，E<0；以及 ii) 对应于非弹性反射/透射过程的态，即原点附近局域态与无穷远区域态之间的跃迁，E>0。相应的幺正 2x2 S 矩阵用 Jost 函数表示。利用“盒子量子化”(a,b) 并取极限 a=0, b=∞，找到了这两个算子的完备正交归一本征解集，并写出了相应的单位分解展开式。