超临界电荷点状核的黑洞概念

我们考虑了电荷大于137的点状核的中央库仑场中电子的Dirac方程。这个奇异问题固有地存在向中心坠落的现象，我们采用一种基于奇异中心黑洞概念的新方法来解决，该方法能够产生无截断的结果。为此，Dirac方程被表述为一个自伴算子的广义特征值边值问题。本征函数构成完备集，关于奇异测度正交，并描述在无穷远处和奇异中心$r=0$附近均渐近自由且可归一化为delta函数的粒子。我们解析地找到了这些粒子负责电子吸收和自发电子-正电子对产生效应的势垒透射系数，它是电子能量和核电荷的函数。相应振幅的奇异阈值行为取代了传统理论中典型的共振行为，后者依赖于有限大小的原子核。