Falconer 格子集与 Erdos 相似问题
经典分析与常微分方程
2026-04-03 v1 组合数学
度量几何
摘要
我们证明了一族极薄的集合满足 Erd\H{o}s 相似猜想。这些例子超出了 Shmerkin 和 Yavicoli 最近工作覆盖的范围。正如我们将看到的，这些集合具有较小的对数维数。它们不包含缓慢衰减序列的仿射复制，因此结果不依赖于 Falconer 和 Eigen 的早期工作。另一方面，它们包含快速衰减序列的序列，而该猜想在一般情况下仍然开放。我们的论证基于 Falconer 格子集以及 Bourgain 的定理。
引用
@article{arxiv.2604.01493,
title = {Falconer lattice sets and the Erdos similarity problem},
author = {A. Iosevich and A. Yavicoli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01493},
year = {2026}
}