矩阵加权双线性 Carleson 嵌入定理的失效
经典分析与常微分方程
2023-03-30 v2
摘要
我们证明了自然表述的矩阵加权双线性 Carleson 嵌入定理的失效，该定理包含矩阵值 Carleson 序列以及用于嵌入的范数乘积。我们表明假设一个 A2 权也并不充分。事实上，矩阵权的条件数的一致有界性是获得双线性嵌入的必要且充分条件。我们表明近期一个矩阵加权双线性嵌入（包含标量 Carleson 序列以及使用内积而非范数）的任何改进都必然失效。特别地，即使保持使用内积的表述，将标量序列替换为矩阵序列也会导致失效。任何使用范数的表述，即便在存在标量 Carleson 序列的情况下也必然失效。作为一个正面结果，我们完全一般地证明了所谓的矩阵加权冗余条件。
引用
@article{arxiv.1906.08715,
title = {Failure of the matrix weighted bilinear Carleson embedding theorem},
author = {Komla Domelevo and Stefanie Petermichl and Kristina Ana Škreb},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.08715},
year = {2023}
}
备注
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