正则性的丧失：弹塑性问题中的基本局限性与约束规格

我们从基于约束的“对偶”表述的视角，研究了各种弹塑性模型中函数值应变解的存在性与非存在性。我们用伴随线性算子描述了线性弹性、弹性-理想塑性和弹性-硬化塑性的抽象框架，并将其转化为微分包含（特别是扫描过程）的等价表述。在这些框架内，我们考虑了离散和连续模型的几个可手动求解的例子。尽管这些例子很简单，但它们表明，对于具有理想塑性的离散模型，可以找到应力和应变（伸长）的演化，然而同一框架内的连续介质模型可能不存在函数值应变。尽管已经知道一些具有这种现象的例子，但我们证明它可能由位移载荷引起。本文的核心思想是通过法锥缺乏可加性以及 Slater 约束规格的失效来解释对偶表述中应变正则性的丧失。与理想塑性相反，已知具有硬化的模型对于应变是良可解的。我们证明，更高级的约束规格可以帮助区分这些情况，并且在硬化的情况下，确保法锥的可加性，这意味着函数值应变率的存在性。