$\mathbb{Z}$ 上的不变循环定理失效
代数几何
2026-05-18 v2 代数拓扑
摘要
我们开展了关于具有整数系数的局部不变循环定理的研究，针对一参数半稳定家族的变量。我们证明它对于 永远成立，对于 如果一般纤维具有平凡的 Albanese variety 则成立。后者推广了 Friedman、Griffiths 和 Scattone 关于 K3 表面和 I-表面的结果。我们构造了第一个在整数系数下（局部和全局）不变循环定理失效的半稳定家族的例子。该家族具有与 关联的常数周期图，且其光滑纤维是 的代数表面；特别是它们具有非平凡的 Albanese variety。该家族中的表面拥有最大的 Picard 秩和最小的判别式，且与 Vinberg 最代数的 K3 表面密切相关。我们的构造也推广了 Shioda--Inose 构造，用于 K3 表面的有理双曲面。
引用
@article{arxiv.2602.07302,
title = {Failure of the invariant cycle theorem over $\mathbb Z$},
author = {Donu Arapura and François Greer and Yilong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.07302},
year = {2026}
}
备注
32 pages, 1 figure. Added some more positive results before the negative example