Schatten 类中乘性 Hankel 形式的 Nehari 定理失效

Ortega-Cerd\`a 和 Seip 证明了存在有界的乘性 Hankel 形式，它们并非源自有界符号。另一方面，当此类形式属于 Hilbert-Schmidt 类 $\mathcal{S}_2$ 时，Helson 证明了它具有有界符号。本研究调查了介于这两种情况之间的 Schatten 类中的形式。研究表明，对于每个 $p>(1-\log{\pi}/\log{4})^{-1}$，都存在缺乏有界符号的 Schatten 类 $\mathcal{S}_p$ 中的乘性 Hankel 形式。当乘性 Hankel 形式的符号是齐次线性多项式的乘积时，$p$ 的下界在某种意义上是最优的。