带双曲椭圆纤维的 F-理论

我们讨论双曲椭圆纤维在 F-理论中的作用。对于每个偶数 $n$，我们给出一个包含双曲椭圆纤维化Surface $X$，使得 $X$ 与 $Y$ 在同伦等价且 $c_2(X) = n$。我们研究纤维位置两种不同情形：首先，我们提议通过考虑双曲椭圆纤维来扩展 F-理论，给出周期矩阵行列式与轴-稀释子之间的等同性。这种等同性要求曲线满足我们描述的适当准则。我们的具体例子具有可分解雅可比域，保留了常规 F-理论相同的自由度，同时允许出现更丰富的奇点。其次，当双曲椭圆纤维包含在四维 Calabi--Yau 四倍数的基中时，我们显示对于任意大的 $c_2(X)$ 都满足 tadpole 取消条件。