具有非零曲率的 $f(T)$ 宇宙学

我们在具有非零空间曲率的 Friedmann--Lema\^{\i}tre--Robertson--Walker 背景空间中研究 $f\left( T\right)$ 引力中的精确与解析解。对于幂律理论 $f\left( T\right) =T^{n}$，我们发现场方程在负与正空间曲率下容许具有线性标量因子的精确解。该类 Milne 解对于模型 $f\left( T\right) =T+f_{0}T^{n}-2\Lambda$ 是尺度因子在初始奇点附近的渐近行为。该特定理论的解析解以 Painlev\'{e} 级数的形式给出（$n>1$）。此外，由 Painlev\'{e} 级数的共振值我们得出结论：类 Milne 解总是不稳定的，而对于独立参数的大值，场方程给出一个具有正宇宙学常数的 de Sitter 膨胀的膨胀宇宙。最后，所研究的 $f\left( T\right)$ 模型中宇宙学项 $\Lambda$ 的存在对宇宙学解的一般行为不起作用，且宇宙学常数项 $\Lambda$ 在 $f\left( T\right)$ 模型中消失时，宇宙也陷入 de Sitter 膨胀。