寻极边界控制用于 Schrodinger 类型偏微分方程
最优化与控制
2025-11-18 v1
摘要
本文致力于为由复杂值 Schrodinger 类型偏微分方程 (PDE) 描述的无限维动力学系统中，针对标量静态映射设计和分析一种寻极控制器 (ES)。该系统在一个边界进行作动，映射输入定义为对应于未作动边界复状态范数平方的实值二次型函数。通过建立复希尔伯特空间与其二维实值表示之间的同构关系，以实现对标准基于多变量牛顿法的 ES 方法的使用。为补偿 PDE 作动动力学，采用基于两步 backstepping 的边界控制策略。通过对 Hessian 逆的扰动估计，证明了对未知极小点的局部指数稳定性。数值示例说明了所提出寻极控制方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2511.11994,
title = {Extremum-Seeking Boundary Control for Schr\"odinger-Type PDEs},
author = {Paulo Henrique Foganholo Biazetto and Gustavo Artur de Andrade and Tiago Roux Oliveira and Miroslav Krstic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11994},
year = {2025}
}