带延迟和PDE的极值寻优与Nash均衡：设计与应用

极值寻优（extremum seeking, ES）的发展经历了从静态图、到有限维动力系统，再到由静态和动力主体组成的网络。从ODE动力学扩展至包含延迟甚至部分微分方程（PDEs）的地图和主体，是这一进程中下一步自然的步骤，涌现出上升的研究挑战。本文综述了针对此类无限维系统的ES算法设计与理论结果。既有双曲动力学也有抛物型动力学被呈现：包括延迟或传输方程、热支配方程、波方程以及反应-扩散-迁移方程。我们介绍用于非合作博弈场景的模型无关型Nash均衡寻优（Nash equilibrium seeking, NES）方法，然后专用于单主体优化。甚至可以考虑异构PDE博弈，例如一个包含抛物型主体而另一个包含双曲型主体的两人三方博弈。本文还简要提及了若干工程应用，以示实例，包括城市交通的流量-交通控制、石油钻探系统、深海电缆驱动的源位置寻优、采用Stefan PDE建模的增材制造、生物反应器、带可变光束结构的光源寻优以及神经肌电刺激。