非负正弦多项式中第二系数的Rogosinski-Szegő估计的极值函数
经典分析与常微分方程
2025-02-04 v2
摘要
对于在上非负的正弦多项式类，W. Rogosinski和G. Szegő通过非负代数多项式的Lukács表示和变分类型论证推导了的精确界，但未找到极值函数。在此代数框架内，我们构造了达到这些界的显式多项式并证明了其唯一性。证明使用了非负三角多项式的Fejér-Riesz表示、任意有限维的7带Toeplitz矩阵以及第二类Chebyshev多项式及其导数。
引用
@article{arxiv.2405.02932,
title = {Extremizers for the Rogosinski-Szeg\"o estimate of the second coefficient in nonnegative sine polynomials},
author = {Dmitriy Dmitrishin and Alexander Stokolos and Walter Trebels},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.02932},
year = {2025}
}