圆弧上切比雪夫多项式的 Szego\H o-Widom 渐近性
经典分析与常微分方程
2016-07-26 v1
摘要
Thiran 和 Detaille 给出了圆弧上切比雪夫多项式上确界范数渐近的显式公式。我们给出了该区域的所谓 -Widom 渐近，即对应极值多项式渐近的显式表达式。此外，我们针对在该圆弧上一致有界的多项式族的上包络解决了类似问题。即，我们给出了逼近误差及极值函数渐近的显式公式。我们的计算表明，在适当归一化下，上包络的极限表示某解析函数希尔伯特空间再生核的对角线。由 Garabedian 可知，任意域上的解析容量等于相应 核的对角线。我们不知道任何关于多项式上包络的此类结果。这是一般事实还是给定域的特殊性质，我们作为一个开放问题提出。
引用
@article{arxiv.1607.07305,
title = {Szego\H o-Widom asymptotics of Chebyshev Polynomials on Circular Arcs},
author = {Benjamin Eichinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.07305},
year = {2016}
}