奇素域上 Reed-Muller 码的偏差研究
离散数学
2018-06-20 v1 计算复杂性
信息论
math.IT
摘要
我们研究奇素域上随机有界次数多项式的偏差，并表明以指数接近于 1 的概率，此类多项式具有指数小的偏差。这也给出了奇素域上 Reed-Muller 码重量分布的指数尾界。这些结果推广了 Ben-Eliezer、Hod 和 Lovett 在 上证明的类似结果。我们获得这些界的关键在于证明了奇素域上 Reed-Muller 码生成矩阵子矩阵秩的一个新的精确极值性质。该极值性质是 Keevash 和 Sudakov 对 情形所证极值性质的本质推广。我们对偏差的指数尾界可用于推导在奇素域上从其求值学习有界次数多项式的空间有界时间的指数下界。
引用
@article{arxiv.1806.06973,
title = {On the Bias of Reed-Muller Codes over Odd Prime Fields},
author = {Paul Beame and Shayan Oveis Gharan and Xin Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.06973},
year = {2018}
}