关于Chebyshev多项式某些奇特非线性极值现象的注记

我们考虑在$\sum_{j=1}^m P_{i_j}^2(x)$的 sup-范数在区间$[-b,b]$（$b>0$）上有界的限制下，最大化多项式$P_{i_1}(x),\ldots ,P_{i_m}(x)$（其中$P_j(x)$为$j$次多项式）首项系数平方和的问题。利用凸分析的对偶理论与典则矩理论给出了该问题的完整解。结果表明，与许多其他极值问题相反，解的结构将严重依赖于区间$[-b,b]$的大小。