极端格：对称性与去相关性

我们研究了 $d$ 维欧几里得空间 $\mathbb{R}^d$ 中极端格的统计和结构性质，这些极端格是格球堆积密度景观中的局部极小值。具体而言，我们利用随机 Voronoi 算法确定了宽范围维度下堆积的密度分布、接触数 (kissing numbers) 和对称性数量分布。我们还研究了随着空间维度增加，堆积的去相关程度以及密度极大值之间的相关性。我们发现，极端格随着维度增加而去相关，且对称性最低的格去相关得更快。在固定空间维度 $d$ ($d\geq 8$) 下，极端格由具有相似堆积性质（如堆积密度和接触数）的典型格主导，而最佳和最差堆积者则位于极端格分布的长尾部分。