经典李代数的极值生成元

Chevalley 型李代数中的长根元素已被充分研究，并可被刻画为极值元素，即满足 $(\ad x)^2$ 的像位于由 $x$ 张成的子空间中的元素 $x$。本文假设基域是特征不为 2 的代数闭域，通过极小极值生成元集找到了经典 Chevalley 型李代数的生成元与关系。这些关系由集合上的简单图描述。例如，对于 $C_n$，该图是长度为 $2n$ 的路，而对于 $A_n$，该图是连接到长度为 $n-3$ 的路的三角形。