辛李代数的几何刻画

在带有李乘积 $[ , ]$ 的李代数 $\mathfrak{g}$ 中，非零元素 $x$ 若对所有的 $y$ 满足 $[x,[x,y]]$ 是 $x$ 的倍数，则称为极值元素。本文中，我们将（有限）辛李代数刻画为由其极值元素生成的简单李代数，这些极值元素满足如下条件：任意两个非交换的极值元素 $x,y$ 生成一个 $\mathfrak{sl}_2$，且任意第三个极值元素 $z$ 与该 $\mathfrak{sl}_2$ 中的至少一个极值元素交换。