经典李代数的几何刻画

域$F$上的李代数$\mathfrak{g}$中的非零元$x$称为极元，如果$[x, [x, \mathfrak{g}]]$包含于$Fx$。经典李代数中的长根元是极元的例子。Arjeh Cohen等人为了提供由长根元生成的经典李代数的几何刻画，发起了对由极元生成的李代数的研究。他和Gabor Ivanyos研究了所谓的极几何，其点是由$\mathfrak{g}$的极元生成的$\mathfrak{g}$的一维子空间，线是由$\mathfrak{g}$的二维子空间，其所有非零向量都是极元。对于简单有限维$\mathfrak{g}$，这个几何实际上是球型建筑的根影空间。在本文中，我们证明，如果建筑秩至少为3，则$\mathfrak{g}$的同构类型由其极几何决定。